题目内容
【题目】如图,C为线段AE上一动点,(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交与点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.
求证:(1)AD=BE
(2)△APC≌△BQC
(3)△PCQ是等边三角形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1) 根据等边三角形的三边都相等,三个角都是60°,可以证明△ACD与△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=BE;
(2) 根据ADC≌△BEC来证明;
(3)证明△CDP≌△CEQ,根据全等三角形对应角相等可得PC=CQ,从而得到△CPQ是等边三角形.
证明:(1)∵△ABC和△CDE是正三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴AD=BE;
(2)∵ADC≌△BEC,
∴∠ACP=∠BCQ,AC=BC,∠CAP=∠CBQ,
∴△APC≌△BQC(ASA);
(3)∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=60°,
∴△CPQ是等边三角形.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目