Question

如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，且CE=BD，则∠DAE的度数为____.

Answer 1

22.5

分析：由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而利用三角形外角的性质，求得∠E的度数，根据平行线的性质，即可求得∠DAE的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，AD∥BC，
∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，
∴∠E=∠ACB=22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠E=22.5°．
故答案为：22.5°．
点评：此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．