题目内容

【题目】已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．

（1）写出a，b，c的值；

（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．

【答案】（1）a＝1，b＝3，c＝2；（2）2017．

【解析】

（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；

（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求得x2+3x＝1，整体代入即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．

（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，

所以a＝1，b＝3，

因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，

所以c＝2；

（2）依题意得：x2+3x+2＝3，

所以x2+3x＝1，

所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，函数的图象与函数的图象交于点，.

(1)求函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.

【题目】某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）

A． B．

C． D．

【题目】以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;

(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.

图1 图2 图3

【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）

【解析】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，

再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.

详解：(1)EF=BD，

理由如下：

四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

∴∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中， ，

∴△AFD≌△ABE，

∴EB=FD；

(2)EF=BD.

证明：∵△AFB为等腰直角三角形

∴,∠FAB=45°

同理： ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF

即∠BAD=∠FAE

∵， ∴

∴△BAD∽△FAE ∴

即：

（3）解：

∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，

同理：ED=EA，∴，

又∵ ，∴△BFA∽△DEA，

∴，

∴，

∴，

∴△BAD∽△FAE，

∴，

又∵∠AHE=∠DHG，

∴.

点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．

【题型】解答题
【结束】
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计算：

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（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分。

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（4）根据以上分析，求出原式的结果。

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