题目内容
13、如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=4
．分析：PD∥AB，可把PD转化为BH，同样把PF转化为PH，PE与PF的和即为线段HE，又△AHE也是等边三角形，再把HE转化为AH，进而可求解PD+PE+PF的和．
解答：解：∵△ABC为等边三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为12
∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
故填4．
∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为12
∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
故填4．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
AE=120°，试问：
如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（ ）A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、80%＜
| ||||||
D、78%＜
|
附加题．观察计算
如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．
如图所示的△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则BE=