Question

21、如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．
（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？
（2）求∠DAE的度数；
（3）求∠BDC的度数；
（4）求CE的长．

Answer 1

分析：（1）可以观察旋转变换，找出对应边；
（2）∵∠BAE是△ABD的外角，可等于∠ABD+∠ADB，∴∠DAE就是△ABD的三个内角的和了；
（3）、（4）由于CD=CE及旋转角是60°，可证明△CDE是等边三角形，从而得出∠BDC的度数和CE的长度．

解答：解：（1）BC对应AC，CD对应CE，BD对应AE．

（2）∵∠BAE是△ABD的外角，
∴∠BAE=∠ABD+∠ADB，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°．

（3）∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠E=60°，
∴∠BDC=∠E=60°．

（4）由旋转可知AE=BD=5，
又∠DAE=180°，
∴DE=AE+AD=8．
而△CDE为等边三角形，
∴CE=DE=8．

点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．