Question

如图所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=

 

度．

Answer 1

分析：由已知条件可推出△DPB≌△DBC，从而也推出△DBP≌△ADC，从而可证∠ACD=∠P=∠BCD，又因为∠ACB=∠ACD+∠BCD，可推出∠P为∠ACB的一半，从而求出∠P的度数．

解答：解：如图，连接CD，
∵等边三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2，BP=BA=BC，BD=BD，
∴△DPB≌△DBC，
∴∠BCD=∠P，DP=DC，
又∵AD=BD，BP=BA=AC，
∴△DBP≌△ADC，
∴∠ACD=∠P=∠BCD（上边已证）
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠P=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°．
故填30．

点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即全等三角形的性质，等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等，三角形内角和为180°．