题目内容
如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为________．
2
分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．
解答：易得△ABA1∽△BA1B1，
∴相似比为A1B：AB=sin∠A=4：5，
那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，
同理可得到其他三角形之间也是这个情况，
那么所有的阴影部分面积之和应等于=3×4÷2×
=
．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．
解答：易得△ABA1∽△BA1B1，
∴相似比为A1B：AB=sin∠A=4：5，
那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，
同理可得到其他三角形之间也是这个情况，
那么所有的阴影部分面积之和应等于=3×4÷2×
=．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
出彩同步大试卷系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．