题目内容

【题目】已知在平面直角坐标系中,二次函数为常数)的图像顶点的纵坐标为

1)直接写出满足的关系式是______

2)若点)是二次函数为常数)的图像上的两点.

①当时,求的长度;

②当时,求的长度;

③若存在实数,使得,且成立,求的取值范围.

【答案】1;(2)①;②;③

【解析】

1)由顶点坐标公式可以求出a,b之间的关系;

2)①当a=-3时,求出二次函数的解析式及m的值,然后求出P,Q的坐标,从而可求出PQ的长;

②首先求出二次函数的解析式,令y=0,求出x的值,从而可求出PQ的值;

③首先求出二次函数的解析式,令y=m,求出x的值,从而可求出PQ的值,再结合得,则PQ15-2c-(3-2c),从而求出m的取值范围.

解:(1)∵二次函数为常数)的图像顶点的纵坐标为

.

.

2)①∵

b=5.

m=b,

∴二次函数的解析式为,.

y=5时,,解得x1=0,x2=6.

PQ=6.

②∵,∴b=a2-4.

∴二次函数的解析式为.

y=0时,∴.

[x-(a-2)][x-(a+2)]=0.

x=a-2a+2.

PQ==4.

③∵,∴b=a2-4.

∴二次函数的解析式为.

y=m时,.

∴(x-a2=4+m.

x1=a-,x2=a+.

PQ=2.

215-2c-(3-2c).

解得.

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