题目内容
【题目】已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC.求证：AF∥BG.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：连接FG，FD，GC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形FGCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得FG∥DC，FG=DC，又四边形ABCD也是平行四边形，所以AB∥DC，AB=DC，从而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行四边形的对边平行即可得证．
试题解析：连接FG，FD，GC .
∵EG=ED，EF=EC，
∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∴FG∥DC， FG = DC (平行四边形对边相等且平行) .
同理AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥FG，AB=FG，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF∥BG（平行四边形的定义）.
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【题目】某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：
2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
234 | 233 | 245 | 247 | 256 |
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．
