题目内容
【题目】如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是－40和20，点B是AC的中点．
（1）请直接写出点B对应的数： ；
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t > 0）．
①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？
②当点E在点A的右侧时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．
【答案】1）点B对应的数是－10；（2）①t=2；②
【解析】
（1）先求出AC，根据中点的性质得到BC=AB，然后求出点B到原点的距离，即可得到点B表示的数;
（2）①首先用t表示出P、Q，再利用点E为PQ的中点求出BE的长为5，解方程即可;
②用t表示出AE和QC,代入m·AE+QC求解即可.
解：（1）∵数轴上点A对应的数是-40，点C对应的数是20，
∴AC=20-40=-20，
而点B是线段AC的中点，
∴BC=AB=10，
∴点B表示的数是-10；
（2）①由题意可知
点P对应的数是：
点Q对应的数是：
则点E对应的数是：
所以
解得: 
或
（不符合题意，舍去）
答：当时，点B与点E的距离是5个单位长度.
②依题意，得：
，
∴
∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变
∴
，
解得：；
答：当时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变.
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