题目内容
在平面直角坐标系xOy中,A,B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,且OB=OA=3.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若点C(-2,2),求△BOC的面积;
(3)点P是第一,三象限角平分线上一点,若S△ABP=
,求点P的坐标.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若点C(-2,2),求△BOC的面积;
(3)点P是第一,三象限角平分线上一点,若S△ABP=
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(1)∵OB=OA=3,
∴A,B两点分别x轴,y轴的正半轴上,
∴A(3,0),B(0,3).
(2)S△BOC=
OB•|xC|=
×3×2=3.
(3)∵点P在第一,三象限的角平分线上,
∴设P(a,a).
∵S△AOB=
OA•OB=
<
.
∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方.
当P1在第一象限AB的上方时,
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S△AOB=
OA•yP1+
OB•xP1-
OA•OB
∴
•3a+
•3a-
×3×3=
.
∴a=7,
∴p1(7,7).
当P2在第三象限AB的下方时,
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S△AOB=
OA•yP2+
OB•xP2+
OA•OB.
∴
•3a-
•3a+
×3×3=
∴a=-4.
∴P2(-4,-4).
∴P(7,7)或P(-4,-4).
∴A,B两点分别x轴,y轴的正半轴上,
∴A(3,0),B(0,3).
(2)S△BOC=
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(3)∵点P在第一,三象限的角平分线上,
∴设P(a,a).
∵S△AOB=
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∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方.
当P1在第一象限AB的上方时,
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S△AOB=
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∴a=7,
∴p1(7,7).
当P2在第三象限AB的下方时,
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S△AOB=
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∴a=-4.
∴P2(-4,-4).
∴P(7,7)或P(-4,-4).
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