题目内容

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|．精英家教网
（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；精英家教网
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=
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AB，试求点P所对应的数为多少？精英家教网
分析：（1）由图可知ab的符号，再确定a+b、a-b的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．
（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．
（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．
解答：解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a+b＞0，a-b＜0
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a（3分）

（2）∵|a|+|b|=8.9
∴AB=8.9（4分）又MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分）
=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6
答：所有线段长度的和为41.6（8分）

（3）∵a=-3精英家教网
∴OA=3
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM=
1
2
AB，AN=
1
2
OA
∴MN=AM-AN
=
1
2
AB-
1
2
OA
=
1
2
AB-
3
2
（9分）
又MN=2AB-15
∴2AB-15=
1
2
AB-
3
2

解得：AB=9
∴PA=
2
3
AB=6（10分）
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）
OP=9
故点P所对应的数为-9（11分）
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）
OP=3
故点P所对应的数为3
答：P所对应的数为-9或3．（12分）
点评：本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B两点在数轴上分别表示的数为m、n．
（1）对照数轴填写下表：
m 3 -3 -3 -3 2 -1.5
n 1 0 1 -1 -3 -1.5
A、B两点的距离 2 3 4 2 5 0
（2）若A、B两点的距离记为d，试问d与m、n有何数量关系？并用文字描述出来：
（3）若已知A、B两点在数轴上分别表示的数为x和-1，则A、B两点的距离d可表示为d：|x+1|，若d=3，求x．
如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是
30
30
．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB．

(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： -++

(2)如图2，若+=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所

有线段长度的和；

 (3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB,试求点P所对应的数为多少？

 

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB．
(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： -++

(2)如图2，若+=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所
有线段长度的和；

(3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB,试求点P所对应的数为多少？

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