Question

如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是

30

．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

Answer 1

分析：（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；
（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；
（3）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解．

解答：解：（1）OB=3OA=30．
故B对应的数是30；

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则
3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．
①点N在点B左侧，则
3y=2（30-2y），
解得y=

60

7

，
3×

60

7

-10=

110

7

；
②点N在点B右侧，则
3y=2（2y-30），
解得y=60，
3×60-10=170；
即点M运动到

110

7

或170位置时，恰好使AM=2BN．
故答案为：30．

点评：此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．