Question

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB．

(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： -++

(2)如图2，若+=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所

有线段长度的和；

 (3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB,试求点P所对应的数为多少？

 

Answer 1

 

（1）b-a

（2）41.6

（3）-9或3

解析:解：（1）由已知有：＜0，＞0

∵OA＜OB

∴∣∣＜∣∣

∴＋＞0，－＜0                                     

∴∣∣－∣∣＋∣＋∣＋∣－∣

       =－－＋＋＋－

       =－                                                    ……3分

（2）∵∣∣＋∣∣=8.9

∴AB=8.9                                                  ……4分

又MN=3

∴AN＋AO＋AM＋AB＋NO＋NM＋NB＋OM＋OB＋MB           ……6分

       =(AN＋NB)＋（AO＋OB）＋（AM＋MB）＋AB＋（NO＋OM）＋NM  

       =AB＋AB＋AB＋AB＋NM＋NM

       =4AB＋2NM                                                  

       =4×8.9＋2×3

=41.6

答：所有线段长度的和为41.6                                   ……8分

（3）∵=－3

    ∴OA=3                                                         

∵M为AB的中点，N为OA的中点

∴AM=AB ，AN=OA

     ∴MN= AM －AN

         =AB－OA

         =AB－……9分

     又MN=2AB－15

∴2AB－15=AB－

解得：AB=9

∴PA=AB=6                                                 ……10分

若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）

OP=9

故点P所对应的数为－9                                          ……11分

若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）

OP=3

故点P所对应的数为3                                            

答：P所对应的数为－9或3.                                      ……12分