题目内容
【题目】已知,如图,∠XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围.
【答案】∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°.
【解析】
试题分析:根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.
解:∠C的大小保持不变.理由:
∵∠ABY=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BE平分∠ABY,
∴∠ABE=∠ABY=(90°+∠OAB)=45°+∠OAB,
即∠ABE=45°+∠CAB,
又∵∠ABE=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°.
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