Question

【题目】如图，已知A（﹣3，1），B（1， ）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】分析: （1）根据点A（﹣3，1），B（1， ）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝

的图象的两个交点，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；

（2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的x的取值范围；

详解:

（1）∵A（﹣3，1）在反比例函数的图象上，

∴，∴ ，

∴；

∵B（1， ）在反比例函数的图象上，

∴，

∴点B的坐标是（1，﹣3）．

∵点A（﹣3，1），B（1，﹣3）都在一次函数的图象上

∴

解得： ，

∴一次函数的解析式是： ；

（2）由图象可知， 或．

点睛: 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出一次函数以及反比例函数解析式的方法，解答第三问的时候需要熟练掌握对称点等相关知识，此题难度不大．