题目内容

【题目】如图,已知一次函数y=﹣ x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.

(1)求此一次函数的解析式;
(2)设点P为直线y=﹣ x+b上的一点,且在第一象限内,经过P作x轴的垂线,垂足为Q.若SPOQ= SAOB , 求点P的坐标.

【答案】
(1)

解:∵一次函数y=﹣ x+b的图象经过点A(2,3),

∴3=(﹣ )×2+b,

解得b=4,

故此一次函数的解析式为:y=﹣ x+4


(2)

解:设P(p,d),p>0,

∵点P在直线y=﹣ x+4的图象上,

∴d=﹣ p+4①,

∵SPOQ= SAOB= × ×2×3,

pd= ②,

①②联立得,

解得

∴P点坐标为:(3, )或(5,


【解析】(1)直接把点A(2,3)代入一次函数y=﹣ x+b即可求出b的值,进而得出一次函数的解析式;(2)设P(p,d),p>0,再根据点P在一次函数的图象上及SPOQ= SAOB , 即可得出关于p、d的方程组,求出p、d的值即可.
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式,需要了解确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案.

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