题目内容

【题目】如图,在的正方形网格中,是格点三角形,点的坐标分别为.

(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;

(2)画出关于直线对称的,并标出点的坐标;

(3)若点内,其关于直线的对称点是,则的坐标是 .

【答案】(1)见解析;(2)见解析,(3)

【解析】

(1)根据点B和点C的坐标可得坐标系;
(2)利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)根据直线l经过点(-2,0),点P(a,b)关于直线l的对称点为P1,则P与P1的横坐标的和除以2等于-2,纵坐标相等,进而得出答案.

(1)如图,建立平面直角坐标系.

(2)如图,就是所画的图形,标出点的坐标

(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为P1,则点P1的坐标是(-a-4,b).

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.

(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;

(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) P的坐标为();(3) .

【解析】分析:(1)将点AB代入抛物线y=-x2+ax+b,解得ab可得解析式;

(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标;

(3)由P点的坐标可得C点坐标,ABC的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果.

详解:(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得,

解得,a=4,b=﹣3,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3;

(2)∵点Cy轴上,

所以C点横坐标x=0,

∵点P是线段BC的中点,

∴点P横坐标xP==

∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上,

yP=﹣3=

∴点P的坐标为();

(3)∵点P的坐标为(),点P是线段BC的中点,

∴点C的纵坐标为﹣0=

∴点C的坐标为(0,),

BC==

sinOCB===

点睛:本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与性质,解直角三角形,勾股定理,利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键.

型】解答
束】
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.

(1)求证:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的长;

(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.

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