Question

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，则A₂₀₁₄的坐标是　              　．

Answer 1

（2014，2016）.

试题分析：根据题意得出直线AA₁的解析式为：y=x+2，进而得出A，A₁，A₂，A₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
试题解析：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，

由题意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CO=OB₁cos30°=，
∴B₁的横坐标为：，则A₁的横坐标为：，
连接AA₁，可知所有三角形顶点都在直线AA₁上，
∵点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，AO=2，
∴直线AA₁的解析式为：y=x+2，
∴y=×+2=3，
∴A₁（，3），
同理可得出：A₂的横坐标为：2，
∴y=×2+2=4，
∴A₂（2，4），
∴A₃（3，5），
…
A₂₀₁₄（2014，2016）．
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质．