题目内容

如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是                
(2014,2016).

试题分析:根据题意得出直线AA1的解析式为:y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.
试题解析:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,

由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,
∴CO=OB1cos30°=
∴B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:
连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,
∵点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,AO=2,
∴直线AA1的解析式为:y=x+2,
∴y=×+2=3,
∴A1,3),
同理可得出:A2的横坐标为:2
∴y=×2+2=4,
∴A2(2,4),
∴A3(3,5),

A2014(2014,2016).
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质.
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