Question

【题目】如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )

A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的长度随B点的运动而变化

Answer 1

【答案】B

【解析】

作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．

如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，

∴∠BAO=∠NBE，

∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，

∴AB=BE，BF=BO；

在△ABO与△BEN中，

∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴BO=NE，BN=AO；

∵BO=BF，

∴BF=NE，

在△BPF与△NPE中，

∴△BPF≌△NPE（AAS），

∴BP=NP=BN；而BN=AO，

∴BP=AO=×8=4，

故选B．