题目内容

【题目】公园里有一人设了个游戏摊位,游客只需掷一枚正方体骰子,如果出现3点,就可获得价值10元的奖品,每抛掷1次骰子只需付1元的费用.小明在摊位前观察了很久,记下了游客的中奖情况:

游客

1

2

3

4

5

6

7

抛掷次数

30

20

25

6

16

50

12

中奖次数

1

0

0

1

0

2

0

看了小明的记录,你有什么看法?

【答案】见解析.

【解析】试题分析:先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率,再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论.

试题解析:解:对于一个普通的正方体骰子,3点出现的概率应为

小明记录的抛掷次数为159次,中奖的次数应为27次左右,而实际中奖次数只有4次,于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀,要进一步证实这种怀疑,可以通过更多的试验来完成.

练习册系列答案
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【题目】问题背景:我们学习了整式的乘法,两个多项式相乘,我们可以运用法则,将其展开,例如:,而将等号的左右两边互换,我们得到了,等号的左边是一个多项式,而右边是几个整式相乘的形式,我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式,这种运算称之为“因式分解”

问题提出:

如何将进行因式分解呢?

问题探究:

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释

例如:我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解.

如图所示边长为的大正方形是由1个边长为的正方形,2个边长为的长方形,1个边长为的正方形,组成,我们可以用两种方法表示大正方形的面积,这个图形的面积可以表示成:

我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式,从而成功的对多项式进行了因式分解

请你类比上述方法,利用图形的几何意义对多项式进行因式分解(要求自己构图并写出推证过程)

问题拓展:

如何利用图形几何意义的方法推导:?如图,表示1的正方形,即表示1的正方形,恰好可以拼成1的正方形,因此:就可以表示2的正方形,即,而恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得:

尝试解决:

请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推导出的值.

(要求自己构造图形并写出推证过程).

解:

归纳猜想:_________________.

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