Question

如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB=AC外，相等的线段共有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

D
分析：由△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，根据三线合一的性质，可得BD=CD，∠BAD=∠CAD，又由角平分线的性质，可得DE=DF，然后证得Rt△BED≌Rt△CFD，可得BE=CF，继而可证得AE=AF．
解答：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AE=AF．
故图中除AB=AC外，相等的线段共有4对．
故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．