题目内容

【题目】如图,已知数轴上两点AB表示的数分别为﹣26,用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离.

1)求AB的值;

2)若在数轴上存在一点C,使AC3BC,求点C表示的数;

3)在(2)的条件下,点C位于AB两点之间.点A1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点A运动的时间为t,在此过程中存在t使得AC3BC仍成立,求t的值.

【答案】18;(2410;(3t的值为

【解析】

1)由数轴上点B在点A的右侧,故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值;

2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可;

3)点C位于AB两点之间,分两种情况来讨论:点C到达B之前,即2<t<3时;点C到达B之后,即t>3时,然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.

解:(1数轴上两点AB表示的数分别为﹣26

AB6﹣(﹣2)=8

答:AB的值为8

2)设点C表示的数为x,由题意得

|x﹣(﹣2|3|x6|

∴|x+2|3|x6|

x+23x18x+2183x

x10x4

答:点C表示的数为410

3C位于AB两点之间,

C表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t

C到达B之前,即2t3时,点C表示的数为4+2t2)=2t

ACt+2BC62t

t+232t6

解得t

C到达B之后,即t3时,点C表示的数为62t3)=122t

AC|2+t﹣(122t||3t14|BC6﹣(122t)=2t6

∴|3t14|32t6

解得tt,其中3不符合题意舍去

答:t的值为

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