Question

如图所示，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，则BC=

4

．

Answer 1

分析：先根据△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC可知AD=CD=

1

2

AC，∠C=60°，AC=BC，再根据DE⊥BC可知∠DEC=90°，由直角三角形的性质可知∠CDE=30°，故可得出CD=2EC=2，AC=4，故可得出结论．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴AD=CD=

1

2

AC，∠C=60°，AC=BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=30°，
∴CD=2EC=2，
∴AC=2CD=4，
∴BC=AC=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是等边三角形的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．