题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，
，
，
，
四点在反比例函数
的图象上，线段
，
都过原点
，点的坐标为
，点点纵坐标为
，连接
，
，
，
．
求该反比例函数的解析式；
当
时，写出
的取值范围；
求四边形
的面积．
【答案】
；
当
或
时，
；
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【解析】
（1）利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数图象的性质得到C点坐标为（-4，-2），然后利用反比例函数的性质得当x≤-4或x＞0时，y≥-2；
（3）先利用反比例函数解析式确定B点坐标为（2，4），再利用反比例函数图象德性质得到点D的坐标为（-2，-4），然后证明四边形ABCD为矩形，再利用两点间的距离公式计算出AB=
,AD=6
最后根据矩形的面积公式求解．
把
代入
得
，
所以反比例计算解析式为；∵点
与点
关于原点对称，
∴点坐标为
，
∴当或时，；把
代入得
，
∴
点坐标为
，
∵点与点
关于原点对称，
∴点的坐标为
，
∴
与
相等且互相平分，
∴四边形
为矩形，
∵
，
，
∴四边形的面积
．
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