题目内容
已知如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
分析:根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°,中线AD平分∠BAC,并且AD=
BC,则∠BAD=∠C,AD=DC,又EA=CF,根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF,然后根据全等三角形的性质即可得到结论.
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解答:证明:连AD,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,
∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°,
∴∠EAD=∠C=45°,
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF,
∴DE=DF.
∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,
∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°,
∴∠EAD=∠C=45°,
在△ADE和△CDF中
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∴△ADE≌△CDF,
∴DE=DF.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:如果两个三角形中有两组对应边相等,并且它们所夹的角相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形性质.
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