Question

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3 2

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：根据AC、BC的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．

解答：解：根据“AC，BC的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根”可以得出：
AC+BC=7，AC•BC=12，
AB²=AC²+BC²=25，
AB=5，
△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，
设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：
三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，
可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，
12÷2=（7+5）×r÷2，
r=1，
根据勾股定理PC=

r2+r2

=

2

，
故选B．

点评：本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．