Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底上CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：
（1）坝底宽AD的长=______米；
（2）迎水坡CD的长=______米；
（3）坡角α=______度，β=______度．

Answer 1

解：过C点作CE⊥AD交AD于点E，过B作BF⊥AD交AD于点F．
则四边形BCEF是矩形，有BC=EF=5，CE=BF=4，
∴tana==，∴DE=4，α=30°，CD=CE÷sin30°=8米
tanβ=1：1=BF：AF，∴AF=4，β=45°∴AD=DE+EF+AF=（9+4）米．
所以：（1）AD=（9+4）米．

（2）8米．

（3）α=30°，β=45°．
分析：有两个坡度比可求出α和β，又CE=BF为已知，则可求出DE和AF以及CD，根据矩形性质BC=EF，即可求出下底．
点评：本题利用了构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．