题目内容
如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,根据图示数据求:(1)坡角α;
(2)坝底宽AD和斜坡AB的长.(计算过程和结果都不取近似值)
分析:(1)过C作CF⊥AD于F,在Rt△CFD中,已知了α的对边及斜边的长,即可求出α的正弦值,进而可求出α的度数;
(2)在Rt△ABE中,已知了坡比及坡面铅直高度,即可求出水平宽AE的长,进而可由勾股定理求出坡面AB的长;在Rt△CDF中,根据坡角α的度数及铅直高度CF可求出水平宽FD,由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出坝底AD的长.
(2)在Rt△ABE中,已知了坡比及坡面铅直高度,即可求出水平宽AE的长,进而可由勾股定理求出坡面AB的长;在Rt△CDF中,根据坡角α的度数及铅直高度CF可求出水平宽FD,由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出坝底AD的长.
解答:解:(1)过点C作CF⊥AD于F,则CF为梯形的高,
∴CF=4(1分)
∵sina=
=
=
,
∴a=30°;(1分)
(2)由(1),有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×
=4
,
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1:2.5;
∴tan∠A=
=0.4,而tan∠A=
,
∴AE=
=
=10;
又EF=BC,∴AD=AE+EF=10+3+4
=13+4
,(2分)
AB=
=
=
=2
,(1分)
答:(1)坡角a=30°,(2)坝低AD=(13+4
)米,斜坡AB=2
米.(1分)
∴CF=4(1分)
∵sina=
CF |
CD |
4 |
8 |
1 |
2 |
∴a=30°;(1分)
(2)由(1),有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×
| ||
2 |
3 |
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1:2.5;
∴tan∠A=
1 |
2.5 |
BE |
AE |
∴AE=
BE |
tan∠A |
4 |
0.4 |
又EF=BC,∴AD=AE+EF=10+3+4
3 |
3 |
AB=
AE2+BE2 |
102+42 |
116 |
29 |
答:(1)坡角a=30°,(2)坝低AD=(13+4
3 |
29 |
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力.
练习册系列答案
相关题目