Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=6米，坝高3.2米，为了提高水坝的拦水能力，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？

Answer 1

分析：应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函数来做．

解答：解：∵BG=3.2m，
∴加高后MN=EF=5.2m，ME=NF=BC=6m，
在Rt△HMN和Rt△DEF中，

MN

HN

=

1

2.5

，

EF

DF

=

1

2

，
∴HN=2.5MN=13m，DF=2EF=10.4m，HD=13+6+10.4=29.4m．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值和坡度．