题目内容
（任选一题做）（1）小明在一次实践活动课中，要对水管的外部进行包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 ．
（2）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=
，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是 ．
【答案】分析：（1）本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2π．
（2）过点E作EF垂直AD于F，设AD=3x，BD=4x，则△AFE∽△ADE，从而可表示出EF和DF继而可得出答案．
解答：
解：（1）其展开图如图所示．
∵水管直径为2，
∴水管的周长为2π，
∴cos∠α=
．
（2）过点E作EF垂直AD于F，
设AD=3x，BD=4x，
∴AC=AB=5x，△AFE∽△ADE，AE：CE=AF：FD=2：3，
，
tan∠ADE=
=
．
故答案为：
，
．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
（2）过点E作EF垂直AD于F，设AD=3x，BD=4x，则△AFE∽△ADE，从而可表示出EF和DF继而可得出答案．
解答：
解：（1）其展开图如图所示．∵水管直径为2，
∴水管的周长为2π，
∴cos∠α=
．（2）过点E作EF垂直AD于F，
设AD=3x，BD=4x，
∴AC=AB=5x，△AFE∽△ADE，AE：CE=AF：FD=2：3，
，tan∠ADE=
=．故答案为：
，．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
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