题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )
A. ∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD·AB=CD·BD D. AD2=BD·CD
【答案】D
【解析】试题分析:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;∵AD=DE,∴=,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;∵AD2=BDCD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;∵CDAB=ACBD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,故选:D.
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