题目内容

(2013•上海)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=
3
2
,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为
15
4
15
4
分析:首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长,利用勾股定理求出BD即可.
解答:解:过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵AB=AC,BC=8,tanC=
3
2

AQ
QC
=
3
2
,QC=BQ=4,
∴AQ=6,
∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,
过B′点作B′E⊥BC于点E,
∴B′E=
1
2
AQ=3,
B′E
EC
=
3
2

∴EC=2,
设BD=x,则B′D=x,
∴DE=8-x-2=6-x,
∴x2=(6-x)2+32
解得:x=
15
4

直线l与边BC交于点D,那么BD的长为:
15
4

故答案为:
15
4
点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系,根据已知表示出DE的长是解题关键.
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