Question

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：圆的认识

专题：

分析：设∠COD=∠A=x°，表示出∠AOB和∠OCD，然后利用三角形内角和定理求解即可．

解答：解：设∠COD=∠A=x°，
∴∠AOB=（180-2x）°，
∠OCD=∠ODC=

180-x

2

°，
∵∠AOB+∠C=180°，
∴

180-x

2

+180-2x=180
解得：x=36
∴∠AOB=（180-2x）°=108°，
故答案为：108°．

点评：本题考查圆的认识，设出未知数计算，体现了方程的数学思想．