Question

如图，A，B，C，D，E，F，M，N是某公园里的8个独立的景点，D，E，B三个景点之间的距离相等；A，B，C三个景点距离相等．其中D，B，C在一条直线上，E，F，N，C在同一直线上，D，M，F，A也在同一条直线上．游客甲从E点出发，沿E→F→N→C→A→B→M游览，同时，游客乙从D点出发，沿D→M→F→A→C→B→N游览．若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁最先游览完？请说明理由．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质求出∠ABD=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AD，全等三角形对应角相等可得∠BDA=∠BEC，再利用“角边角”证明△MBD和△NBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BM=BN，然后求出两人游览路线长度相同．

解答：答：甲、乙两人同时浏览完．
理由如下：
∵D，E，B三个景点之间距离相等，
∴BD=BE=DE．
∴△BDE是等边三角形．
∴∠DBE=60°．
同理，△ABC也是等边三角形，∠ABC=60°．
∴∠ABE=180°-∠DBE-∠ABC=60°．
∴∠DBE=∠ABC=∠ABE．
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE，∠CBE=∠ABE+∠ABC．
∴∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中，

AB=AC ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
∴CE=AD，∠BDA=∠BEC．
在△MBD和△NBE中，

∠BDA=∠BEC ∠DBE=∠ABE BD=BE

，
∴△MBD≌△NBE（ASA）．
∴BM=BN．
∴EC+AC+AB+BM=AD+AC+BC+BN．
∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距离相等，
所以甲、乙两人同时浏览完．

点评：本题考查了全等三角形的应用，等边三角形的性质，利用两次三角形全等证明得到BM=BN是解题的关键．