Question

已知a为实数，且满足（a²+b²）²+2（a²+b²）-15=0，则代数式a²+b²的值为

3

．

Answer 1

分析：设x=a²+b²，方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a²+b²的值．

解答：解：设x=a²+b²，方程化为x²+2x-15=0，
分解因式得：（x-3）（x+5）=0，
可得x-3=0或x+5=0，
解得：x=3或x=-5，
∵a²+b²≥0，∴a²+b²=3．
故答案为：3

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，做题时注意a²+b²的值为非负数这个隐含条件．