题目内容
如图，A、B两点在⊙O上，点P为⊙O上的动点，当弦AB的长度小于⊙O半径的长度，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系
专题：
分析：根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点
解答：
解：如图：①以AB为底边，
过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，
∴AP1=BP1，AP2=BP2，
故点P1、P2即为所求．
②以AB为腰，
分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，
故点P3、P4即为所求．
共4个点．
故选D．
解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，
∴AP1=BP1，AP2=BP2，
故点P1、P2即为所求．
②以AB为腰，
分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，
故点P3、P4即为所求．
共4个点．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧是解答此题的关键．
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