Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.

（1）请你利用尺规作图作出点D；

（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）1.5.

【解析】试题分析:

试题解析:

（1）如图所示：

（2）连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE,∠F=∠DEB=90，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=6，AC=3，

∴BE=1.5.

故答案为：1.5.