[题目]阅读下面材料.并解答问题. 将分式拆分成一个整式与一个分式的和的形式. 解:由分母为x2-1.可设x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b. 则x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+b∴,∴∴这样.分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和. 根据上述作法.将分式拆分成一个整式与一个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】阅读下面材料，并解答问题.

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.

则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

∴,∴

∴

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.

根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。

【答案】

【解析】试题分析: 由分母为x2-1，可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；

试题解析:

由分母为x+1,可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b

x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b = x4+ax -x -a+b= x4+（a-1）x2-a+b

∵对应任意x，上述等式均成立，

∴

∴a=7，b=1，

∴===

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