Question

【题目】一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.

（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；
（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理： .

Answer 1

【答案】
（1）解：勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，

即：

（2）解： ≌ ，

又

.

整理，得

【解析】（1）直接写出勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；（2）由RtΔABC≌RtΔFGA ，得到对应角相等，得到∠FAC=90°，根据梯形的面积S梯形BCFG=SRtΔABC+SRtΔACF+SRtΔAFG ， ；得到a2+b2=c2 .