Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF=DE，
求证：（1）∠A=∠C　　　　
（2）AE∥CF．

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
又∵BF=DE（已知），
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）；

（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠DFC（全等三角形的对应角相等），
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
分析：（1）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B=∠D、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形△ABE≌△CDF的对应角∠BEA=∠DFC，由内错角相等，两直线平行可以证得AE∥CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状．