题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
【答案】40°
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，则∠EAC=∠C，设∠BAE=x，则∠BAC=5x，则∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，根据三角形内角和定理得到4x+5x+90°=180°，解得x=10°，利用∠C=4x即可得到∠C的度数．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
设∠BAE=x，则∠BAC=5x，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，
∴∠C=4x，
∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，
∴∠C=4x=40°．
故答案为40°
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