题目内容

【题目】如图,在等腰直角三角形中,,点在边上,且,点为边上的任意一点(不与点重合),把沿折叠,当点的对应点落在的边上时,的长为________.

【答案】

【解析】

分两种情况:当A′点在边AC上时,得AQP为等腰直角三角形,可求出AQ的长度;当A′点在边BC上时,得PQ垂直平分AA′交于点D,易求AD的长,再通过解直角三角形ADQ可示AQ的长.

①当A′点在边AC上时,如图,

PB=1AB=3

AP=2

由折叠得AQP为等腰直角三角形,

AQ=

②当A′点在边BC上时,如图,

由折叠得,PQ垂直平分AA′P A′=PA=2

RtPBA′中,BA′=

RtABA′中,AA′=

sinBAA′=

∴∠BAA′=30°,

RtAPD中,∠BAA′=30°AP=2

DP=1

AD=

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=45°

∴∠DAQ=15°.

AD上取G取一点F,连接QF,使QF=AF,则∠DFQ=30°

QD=a,则QF=2a,由勾股定理得FD=

AD=2a+,

2a+=,解得,a=2-3

RtADQ中,由勾股定理得,AQ=

AQ=.

故答案为:

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