题目内容
【题目】如图,在等腰直角三角形中,
,点
在边
上,且
,点
为边
上的任意一点(不与点
,
重合),把
沿
折叠,当点
的对应点
落在
的边上时,
的长为________.
【答案】或
【解析】
分两种情况:当A′点在边AC上时,得△AQP为等腰直角三角形,可求出AQ的长度;当A′点在边BC上时,得PQ垂直平分AA′交于点D,易求AD的长,再通过解直角三角形ADQ可示AQ的长.
①当A′点在边AC上时,如图,
∵PB=1,AB=3,
∴AP=2,
由折叠得△AQP为等腰直角三角形,
∴AQ=;
②当A′点在边BC上时,如图,
由折叠得,PQ垂直平分AA′,P A′=PA=2
在Rt△PBA′中,BA′=
在Rt△ABA′中,AA′=
∵sin∠BAA′=
∴∠BAA′=30°,
在Rt△APD中,∠BAA′=30°,AP=2
∴DP=1,
∴AD=,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAQ=15°.
在AD上取G取一点F,连接QF,使QF=AF,则∠DFQ=30°,
设QD=a,则QF=2a,由勾股定理得FD=,
∴AD=2a+,
∴2a+=
,解得,a=2
-3
在Rt△ADQ中,由勾股定理得,AQ=
∴AQ=.
故答案为:或

练习册系列答案
相关题目