[题目]如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°.则AE= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上。若∠CAE=15°，则AE=___.

【答案】8；

【解析】

先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．

∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°，

∵∠CAE=15°，

∴∠E=∠BAE=∠BAC∠CAE=45°15°=30°.

∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°，

∴AE=2AD=8.

故答案为8.

练习册系列答案

收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

甲

81.85

268.43

乙

81.95

115.25

经统计，表格中m的值是　　．

得出结论：

a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　　．

b可以推断出　　学校学生的数学水平较高，理由为　　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

【题目】如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△OAB的面积．

【题目】已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

【题目】为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育老师对全班 45 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题

（1）这个班共有男生人，共有女生人；

（2）求初二 1 班女生体育成绩的众数是，男生体育成绩的中位数是。

（3）若全年级有 630 名学生，体育测试 9 分及以上的成绩为 A 等，试估计全年级体育测试成绩达到 A 等的有多少名学生？

【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC；

(2)以M点为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△ABC,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.

(3)请写出(2)中放大后的△ABC中AB边的中点P的坐标.

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

试题分类

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88