题目内容
【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．
【答案】（1）∠AOE＝120°； （2）∠AOF＝126°．
【解析】
（1）直接根据平角的定义求解即可；
（2）设∠BOD=4x，∠BOE＝3x，根据角平分线的定义表示出∠EOC=3x，然后列方程求出x，进而可求出∠AOE的度数.
解：（1）∵∠BOE＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣600＝1200；
（2）设∠BOD=4x°，∠BOE＝3x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=3x°，
∵∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°，
∴4x+3x+3x=180，
∴x=18，
∴∠BOE＝54°，
∴∠AOE＝180°﹣540＝1260．
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