Question

【题目】对于钝角α，定义它的三角函数数值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．
（1）求sin135°，cos150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，

sin135°=sin（180°﹣135°）=sin45°= ；

cos150°=﹣cos（180°﹣150°）=﹣cos30°=﹣

（2）解：∵三角形的三个内角的比是1：1：4，

∴三个内角分别为30°，30°，120°，

∵∠A≤∠B，

①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为 ，﹣ ，

将 代入方程得：4×（ ）2﹣m× ﹣1=0，

解得：m=0，

经检验﹣ 是方程4x2﹣1=0的根，

∴m=0符合题意；

②当∠A=30°，∠B=30°时，两根为 ， ，

将 代入方程得：4×（ ）2﹣m× ﹣1=0，

解得：m=0，

经检验 不是方程4x2﹣1=0的根．

综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°

【解析】（1）利用特殊角的三角函数和诱导公式求解；（2）分两种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．