题目内容
【题目】如图
，在四边形ABCD的边AB上任取一点
点P不与A，B重合
，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．
解决问题
如图，
，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．
如图
，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格
网格中每个小正方形的边长为
的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；
如图
，在四边形ABCD中，
，
，
，
点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长．
【答案】
结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，理由见解析；（2）画出四边形ABCD的边BC上的相似点，见解析；
∽
，
∽
；
．
【解析】
结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，根据相似点的定义判断即可．
分两种情形分别求解即可．
取AD的中点O，作
，垂足为
则点P为所求，连接AP，
证明点P是强相似点，求出AE即可解决问题．
：结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，
理由：如图
中，
，
．
．
，
，
，
∽
，
点P是四边形ABCD的边AB上的相似点．
如图
中，作
，交边BC于点
，则点为所求，此时∽：
作点A关于直线BC的对称点A’：连接DA’，交BC于点
，
则点为所求，此时∽，
取AD的中点O，作，垂足为则点P为所求，连接AP，DP．
，，
，
作
，则四边形ABCE，ABPF，FPCE均为矩形，
，
，
是
的中位线，
，
．
，
，
，
，
．
同理可证：
，
，
∽
∽
，
点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，
在
中，
．
，
．
【题目】二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | | 3 |
| 3 |
下列结论：
（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0
（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
