题目内容
【题目】二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | | 3 |
| 3 |
下列结论：
（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0
（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-
x2+
x+3，即可判定正确；
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．
（1）∵x=-1时y=-
，x=0时，y=3，x=1时，y=
，
∴
，
解得
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-x2+x+3，
∴对称轴为直线x=-
=
，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：B．
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