题目内容

(1)用因式分解法解方程:x(x+1)=2(x+1).
(2)已知二次函数的解析式为y=x2-4x-5,请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数;并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
分析:(1)首先移项,再提取公因式(x+1),进而分解因式,解方程即可;
(2)直接利用因式分解法解一元二次方程,进而得出二次函数的图象与x轴交坐标,即可得出对称轴和y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
解答:(1)解:x(x+1)-2(x+1)=0.
(x+1)(x-2)=0. 
∴x1=-1,x2=2.

(2)解方程x2-4x-5=0,
得x1=-1,x2=5. 
故二次函数的图象与x轴有两个交点.
∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=
-1+5
2
=2,
∴当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是:x≥2
点评:本题考查了因式分解法解一元二次方程以及二次函数的有关性质,得出二次函数对称轴再利用函数图象得出x的取值范围是解题关键.
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