Question

【题目】(1)如图1，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，试说明BE＋CF＝EF的理由；

(2)如图2，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BE－CF＝EF，理由见解析

【解析】

（1）根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED和DF＝CF，然后即可证明BE＋CF＝EF．

（2）由（1）知BE＝ED，同理可得CF＝DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．

解：(1)理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE＋CF＝EF.

(2)BE－CF＝EF.理由如下：由(1)知BE＝ED，∵EF∥BC，CD平分∠ACG，

∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED－DF＝EF，∴BE－CF＝EF.